Понятие фрактала и история появления фрактальной графики

Понятие фрактала и история появления фрактальной графики

Вы, наверняка, нередко лицезрели достаточно хитроумные картины, на которых неясно что изображено, но все равно необычность их форм завораживает и приковывает внимание. Обычно, это хитроумные формы не поддающиеся, казалось бы, какому–или математическому описанию. Вы, например, лицезрели узоры на стекле после мороза либо, например, хитроумные кляксы, оставленные на листе чернильной ручкой Понятие фрактала и история появления фрактальной графики, итак вот что–то схожее полностью можно записать в виде некого метода, а, как следует, доступно объясниться с компом. Подобные огромного количества именуют фрактальными. Фракталы не похожи на обычные нам фигуры, известные из геометрии, и строятся они по определенным методам, а эти методы при помощи компьютера можно изобразить на дисплее Понятие фрактала и история появления фрактальной графики. Вообщем, если все немного упростить, то фракталы – это некоторое преобразование неоднократно примененное к начальной фигуре.

1-ые идеи фрактальной геометрии появились в 19 веке. Кантор при помощи обычной рекурсивной (циклической) процедуры преобразовал линию в набор несвязанных точек (так именуемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную третья часть и после чего повторял то Понятие фрактала и история появления фрактальной графики же самое с оставшимися отрезками. Пеано нарисовал особенный вид полосы (см. рис). Для ее рисования Пеано использовал последующий метод.

На первом шаге он брал прямую линию и подменял ее на 9 отрезков длинноватой в 3 раза наименьшей, чем длинна начальной полосы (Часть 1 и 2 рисунка 1). Дальше он делал то же самое с каждым Понятие фрактала и история появления фрактальной графики отрезком получившейся полосы. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость. Подтверждено, что для каждой точки на плоскости можно отыскать точку, принадлежащую полосы Пеано. Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обыденных геометрических объектов. Они не имели точной размерности. Пыль Кантора строилась как бы на Понятие фрактала и история появления фрактальной графики основании одномерной прямой, но состояла из точек, а кривая Пеано строилась на основании одномерной полосы, а в итоге выходила плоскость. В почти всех других областях науки появлялись задачки, решение которых приводило к странноватым результатам, на подобие обрисованных (Броуновское движение, цены на акции).

Прямо до 20 века шло скопление данных о Понятие фрактала и история появления фрактальной графики таких странноватых объектах, без какой или пробы их классифицировать. Так было, пока за их не взялся Бенуа Мандельброт – отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электрических схемах, которые нереально было обрисовать при помощи статистики. Равномерно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в арифметике Понятие фрактала и история появления фрактальной графики – фрактальной геометрии.

Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что значит разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала – это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, любая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по последней мере, примерно).

Как Мандельброт открыл Понятие фрактала и история появления фрактальной графики понятие фрактала, оказалось, что мы практически окружены ими. Фрактальны слитки металла и горные породы, фрактальны размещение веток, узоры листьев, капиллярная система растений; кровеносная, нервная, лимфатическая системы в организмах животных, фрактальны речные бассейны, поверхность туч, полосы морских побережий, горный рельеф...

Чтоб представить для себя фрактал понаглядней разглядим пример, приведенный в книжке Понятие фрактала и история появления фрактальной графики Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» ставший традиционным – «Какова длина берега Британии?». Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все находится в зависимости от длины инструмента, которым мы будем воспользоваться. Померив сберегал при помощи километровой линейки мы получим какую–то длину. Но мы пропустим много маленьких заливчиков и Понятие фрактала и история появления фрактальной графики полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра – мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем далее и измерим длину берега при помощи миллиметровой линейки, мы здесь учтем детали, которые больше мм, длина будет еще более. В конечном итоге ответ Понятие фрактала и история появления фрактальной графики на таковой, казалось бы, обычный вопрос может поставить в тупик кого угодно – длина берега Британии нескончаема.

Основное свойство фракталов – самоподобие. Хоть какой микроскопичный кусок фрактала в том либо ином отношении воспроизводит его глобальную структуру. В простом случае часть фрактала представляет собой просто уменьшенный целый фрактал.

Отсюда основной рецепт построения фракталов Понятие фрактала и история появления фрактальной графики: возьми обычный мотив и повторяй его, повсевременно понижая размеры. В конце концов выйдет структура, воспроизводящая этот мотив во всех масштабах.

Берем отрезок и среднюю его третья часть переламываем под углом 60 градусов. Потом повторяем эту операцию с каждой из частей получившейся ломаной – и так до бесконечности. В итоге мы Понятие фрактала и история появления фрактальной графики получим простой фрактал – триадную кривую, которую в 1904 году открыла математик Хельга фон Кох.

Если на каждом шаге не только лишь уменьшать основной мотив, но также смещать и поворачивать его, можно получить более достойные внимания и реалистически выглядящие образования, к примеру, лист папоротника либо даже целые их заросли. А можно выстроить очень правдоподобный Понятие фрактала и история появления фрактальной графики фрактальный рельеф местности и покрыть её очень привлекательным лесом. В 3D Studio Max, к примеру, для генерации деревьев употребляется фрактальный метод. И это не исключение – большая часть текстур местности в современных компьютерных играх представляют фракталы. Горы, лес и облака на картинке – фракталы.

Файлы фрактальных изображений имеют расширение fif. Обычно Понятие фрактала и история появления фрактальной графики файлы в формате fif получаются несколько меньше файлов в формате jpg, но бывает и напротив. Самое увлекательное начинается, если рассматривать рисунки со все огромным повышением. Файлы в формате jpg практически сходу показывают свою дискретную природу – возникает несчастная лесенка. А вот fif файлы, как и положено фракталам, с ростом роста Понятие фрактала и история появления фрактальной графики демонстрируют все новейшую степень детализации структуры, сохраняя эстетику изображения.


ponyatie-celevogo-upravleniya-kursovoj-proekt-organizacionnaya-struktura-predpriyatiya.html
ponyatie-celi-i-napravleniya-kriminologicheskih-issledovanij.html
ponyatie-celi-i-zadachi-deyatelnosti-organov-voennoj-prokuraturi-rf.html