Понятие циклических кодов.

Циклические коды относятся к периодическим разделимым кодам. Особенности: фактически неограниченные корректирующие способности, простота инженерной реализации кодирующих и декодирующих устройств повторяющихся кодов.

Для кодировки и декодирования употребляется алгебра двоичных многочленов либо многочленов над двоичным полем, полем Галуа GF(2). Полем именуется огромное количество, состоящее из частей различной природы, для которого определены законы Понятие циклических кодов. 2-ух главных операций: сложения и умножения.

Любая кодовая композиция может быть представлена в виде многочлена соответственной степени некой абстрактной переменной х. Циклические коды свойственны тем, что все композиции данного кода могут быть образованы из одной исходной композиции методом повторяющегося сдвига справа влево, при всем этом знак последнего левого Понятие циклических кодов. ряда перемещается на место младшего разряда - в конец композиции. Неважно какая кодовая композиция повторяющегося кода может быть получена методом умножения специально подобранного многочлена на некий другой многочлен.

Для построения повторяющихся кодов значение имеют образующие (генераторные) многочлены. В качестве образующих употребляются многочлены, неприводимые над полем двоичных чисел. Многочлен именуется неприводимым Понятие циклических кодов., если он делится без остатка лишь на себя либо на единицу.

В качестве информационных знаков (И) для построения повторяющихся кодов употребляются композиции двоичного безызбыточного кода.

Если некую комбинацию безызбыточного кода G(X) помножить на образующий многочлен Р(Х), в итоге получится композиция повторяющегося кода F(X), владеющего уже некой помехоустойчивостью Понятие циклических кодов.. Корректирующие характеристики повторяющегося кода определяются видом образующего многочлена Р(Х). Приобретенный код, не будет периодическим: контрольные знаки будут размещаться бессистемно, на случайных местах.

В повторяющихся кодах для контрольных знаков отводятся места после информационных знаков - в конце кодовой композиции. (14.1), где Q(X) - итог деления произведение на образующий полином Р(Х) которое Понятие циклических кодов. будет той же степени, что и кодируемая композиция G(X), R(X) - остаток либо, умножив обе части на образующий многочлен Р(Х). Кодовая композиция повторяющегося кода (14.3) может быть получена 2-мя методами: методом умножения композиции Q(X), являющейся одной из композиций безызбыточного кода, подлежащего преобразованию в повторяющийся код на образующий Понятие циклических кодов. полином Р(Х); в итоге умножения данной композиции безызбыточного кода G(X) на одночлен , имеющий ту же степень, что и образующий многочлен Р(Х), и прибавления к произведению остатка R(X), приобретенного от деления произведения на образующий многочлен Р(Х).

Приобретенное сообщение является одним из ансамбля N сообщений. Каждое из Понятие циклических кодов. их необходимо кодировать таким же образом. Чтоб избежать других расчетов прибегают к использованию образующей матрицы. Образующая матрица выходит из отраженной единичной матрицы методом приписывания к ней справа матрицы дополнений . (14.4). Матрица дополнений выходит из остатков от деления единицы с нулями на образующий многочлен Р(Х).

Сначала 50-х годов Хеммингом Понятие циклических кодов. был предложен код, в каком контрольные знаки располагались в кодовой композиции не произвольно, а на строго определенных местах, что, естественно, облегчало декодирование. Была разработана система проведения проверок корректности переданного кодированного сообщения, включающая метод определения синдрома ошибки, указывающего не только лишь на наличие ошибки, да и номер искаженной Понятие циклических кодов. кодовой позиции.

Наибольшее распространение получили две модели кода Хемминга: код с обнаружением и исправлением одиночной ошибки (малое кодовое расстояние d = 3) и код с исправлением одиночной ошибки и обнаружением двойной (d = 4).

Декодирование повторяющихся кодов.

Обнаружение ошибки основано на том, что безошибочно принятая кодовая композиция F(X) должна разделиться на образующий многочлен Понятие циклических кодов. Р(Х) без остатка. После деления можно откинуть контрольные знаки и вернуть сообщение.

Если при делении принятой композиции на образующий многочлен получится остаток, то это свидетельствует о наличии ошибки, т.е. заместо переданной композиции F(X) мы принимаем некую другую комбинацию H(X), которую можно представить в виде суммы Понятие циклических кодов. 2-ух многочленов H(X) = F(X) + E(X), (14.10) где E(X) - многочлен ошибок.

Обнаружение и исправление ошибок: рассчитывается остаток от деления принятой композиции F(X) на образующий многочлен Р(Х). Если остаток равен 0, то композиция не содержит ошибки. Если остаток не равен 0, то в принятой композиции имеется ошибка; при Понятие циклических кодов. неравенстве 0 остатка подсчитывается его "вес" W, при этом, если W £ s, то принятую кодовую комбинацию нужно сложить по модулю 2 с остатком. Если W > s, то делается повторяющийся сдвиг на лево на один знак (на один разряд). Приобретенная после такового сдвига композиция вновь делится на образующий многочлен и подсчитывается Понятие циклических кодов. "вес" остатка: а) W £ s, циклически сдвинутую комбинацию складывают с остатком и потом, после сложения, циклически сдвигают в оборотную сторону (на право) на один знак. Выходит исправленная композиция;

б) W > s. При всем этом выполняются дополнительные циклические сдвиги на лево. После каждого повторяющегося сдвига на один знак приобретенная композиция делится на Понятие циклических кодов. образующий многочлен и определяется "вес" остатка. Если W £ s, то полученную от деления комбинацию складывают с остатком, но циклическую перестановку назад на право производят не один раз, а столько, сколько было изготовлено сдвигов на лево. В итоге выходит исправленная композиция.


ponyatie-advokatskoj-deyatelnosti-i-advokaturi.html
ponyatie-aktivnogo-i-passivnogo-zapasa-yazika-referat.html
ponyatie-algoritmicheskogo-yazika.html