Понятие числовой функции

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ и фун-ия

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ– функция вида y = f(x), x Î N,где N – огромное количество натуральных чисел (либо функция натурального аргумента), обозначается y = f(n)либо y1, y2,…, yn,…. Значения y1, y2, y3,…именуют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

К примеру, для функции y = n2\shad \shad Понятие числовой функции0можно записать:

y1 = 12 = 1;///y2 = 22 = 4;///y3 = 32 = 9;…yn = n2;…

Методы задания последовательностей.Последовательности можно задавать разными методами, посреди которых в особенности важны три: аналитический, описательный и рекуррентный.

1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена:

yn = f(n).

Пример. yn = 2n – 1 – последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Описательныйспособ задания числовой последовательности заключается в том Понятие числовой функции, что разъясняется, из каких частей строится последовательность.

Пример 1. «Все члены последовательности равны 1». Это означает, идет речь о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….

Пример 2. «Последовательность состоит из всех обычных чисел в порядке возрастания». Таким макаром, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. При таком методе задания последовательности в данном примере тяжело ответить, чему равен, скажем, 1000-й элемент последовательности.

3. Рекуррентный Понятие числовой функции метод задания последовательности заключается в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее прошлые члены. Заглавие рекуррентный метод происходит от латинского слова recurrere – ворачиваться. В большинстве случаев в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через прошлые, и задают 1–2 исходных Понятие числовой функции члена последовательности.

Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….

Тут y1 = 3; y2 = 3 + 4 = 7; y3 = 7 + 4 = 11; ….

Можно созидать, что полученную в этом примере последовательность может быть задана и аналитически: yn = 4n – 1.

Пример 2. y1 = 1; y2 = 1; yn = yn–2 + yn–1 , если n = 3, 4,….

Тут: y1 = 1; y2 = 1; y3 = 1 + 1 = 2; y4 = 1 + 2 = 3; y5 = 2 + 3 = 5; y6 = 3 + 5 = 8;

Понятие числовой функции

Пусть задано числовое Понятие числовой функции огромное количество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y, то молвят, что на огромном количестве D задана числовая функция:

y = f (x),

Огромное количество D именуется областью определения функции и обозначается D (f (x)). Огромное количество, состоящее из всех частей f (x), где именуется областью значений функции и обозначается E (f Понятие числовой функции (x)).

Число x нередко именуют аргументом функции либо независящей переменной, а число y – зависимой переменной либо, фактически, функцией переменной x. Число соответственное значению именуют значением функции в точке и обозначают либо

Для того чтоб задать функцию f, необходимо указать:

1) ее область определения D (f (x));

2) указать правило f, по которому каждому значению Понятие числовой функции ставится в соответствие некое значение y = f (x).

2)Предел числовой последовательности.
Предел также является одним из главных понятий арифметики. Если данная функция y =f(x) при определённом изменении x приближается к некой неизменной величине c, то последняя именуется пределом функции f(x). Четкий смысл понятия «предел функции» имеет только при Понятие числовой функции указании закона конфигурации x и наличия четкого понятия близости элемента y к величине c. С пределом связаны главные понятия математического анализа: непрерывность, производная,дифференциал, интеграл. Одним из простых случаев предела функции является предел числовой последовательности.

Предел числовой последовательности.Пусть дана числовая последовательность –функция f, ставящая каждому натуральному числу n из огромного количества Понятие числовой функции натуральных чисел N в соответствие определенный элемент y из огромного количества реальных чисел R,который обозначим как

Действительное число c именуется пределом последовательности , если для хоть какого реального числа ε > 0 существует такое число N, что для всех натуральных n >N производится неравенство , при всем этом пишут . Тут обозначено Понятие числовой функции, что n берутся довольно большенными, а близость y к c определяется модулем их разности.

Предел функции.Пусть функция f ставит каждому числу x из некого подмножества реальных чисел R в соответствие действительное число y =f(x). Действительное число b именуется пределом функции f в точке a из R (при x стремящемся Понятие числовой функции к a), если для хоть какого реального числа ε > 0 существует такое действительное число δ > 0, что для хоть какого такового числа x,что 0 < |x –a| < δ, производится неравенство |f(x)–b| < ε, при всем этом пишут Отметим, что в определении требуется, чтоб функция f была определена для чисел x, близких к a.


ponravilas-li-vam-fotografiya-geroini-oblozhki-zhurnala-liza.html
ponuzhdenie-k-dejstviyam-seksualnogo-haraktera-ugolovno-pravovaya-harakteristika-i-problemi-kvalifikacii-st-133-uk.html
ponyat-i-vidi-predyavl-dlya-opoznaniya.html